Tính tổ hợp và chỉnh hợp

Nhập n và k để tính tổ hợp C(n,k), chỉnh hợp A(n,k) và giai thừa n!.

n — tổng số phần tử k — số phần tử chọn ra

Tổ hợp C(n, k)

120

Chỉnh hợp A(n, k) — có phân biệt thứ tự 720 Giai thừa n! 3628800

Tổ hợp không phân biệt thứ tự, chỉnh hợp thì có: chọn 3 người từ 10 để lập nhóm là tổ hợp, còn chọn 3 người xếp vào ba vị trí khác nhau là chỉnh hợp. Công cụ dùng số nguyên lớn nên giai thừa vượt 2⁵³ vẫn chính xác từng chữ số.

Công thức

C(n,k) = n! ÷ (k!(n−k)!) A(n,k) = n! ÷ (n−k)!

Chỉnh hợp luôn lớn hơn hoặc bằng tổ hợp, vì mỗi tổ hợp còn được sắp xếp theo k! cách.

Ví dụ

Chọn 3 từ 10: tổ hợp 120 cách nếu không phân biệt thứ tự, chỉnh hợp 720 cách nếu có.

Công cụ liên quan

Giải phương trình bậc hai Nghiệm, biệt thức và đỉnh parabol Tính trung bình và độ lệch chuẩn Trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn của một dãy số Tính ƯCLN và BCNN Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Câu hỏi thường gặp

Khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp?

Tổ hợp khi thứ tự không quan trọng — chọn 3 người vào một nhóm. Chỉnh hợp khi thứ tự có ý nghĩa — chọn 3 người xếp vào ba chức vụ khác nhau.

Vì sao giai thừa lớn rất nhanh?

Vì mỗi bước nhân thêm một số. 10! đã hơn ba triệu, còn 20! vượt hai tỷ tỷ. Công cụ dùng số nguyên lớn nên vẫn chính xác từng chữ số.