Tính trung bình và độ lệch chuẩn

Dán dãy số vào để có ngay trung bình cộng, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn.

Dãy số 2 4 4 4 5 5 7 9 Ngăn cách bằng dấu cách, dấu phẩy hoặc xuống dòng.

---

Trung bình cộng

5,00

Trung vị 4,50 · tổng 40,00 · số phần tử 8 Nhỏ nhất 2,00 · lớn nhất 9,00 Độ lệch chuẩn mẫu 2,1381 · tổng thể 2,0000

Sao chép Đặt lại

Độ lệch chuẩn mẫu chia cho n − 1 và dùng khi dãy số là một mẫu lấy ra từ tổng thể lớn hơn; độ lệch chuẩn tổng thể chia cho n và dùng khi bạn đã có toàn bộ dữ liệu. Bài tập ở trường thường hỏi loại mẫu.

Công thức

Trung bình = Tổng ÷ Số phần tử Độ lệch chuẩn = √(Σ(x − trung bình)² ÷ n)

Độ lệch chuẩn mẫu chia cho n − 1 thay vì n, để bù cho việc trung bình cũng được ước lượng từ chính mẫu đó.

Ví dụ

Dãy 2 4 4 4 5 5 7 9 có trung bình 5, trung vị 4,5, độ lệch chuẩn tổng thể 2 và mẫu 2,14.

Công cụ liên quan

Tính điểm trung bình Điểm trung bình có hệ số cho từng môn Tính tổ hợp và chỉnh hợp Tổ hợp, chỉnh hợp và giai thừa Tính phần trăm X% của Y là bao nhiêu, hoặc X là bao nhiêu % của Y

Câu hỏi thường gặp

Nên dùng độ lệch chuẩn mẫu hay tổng thể?

Dùng loại mẫu khi dãy số là một mẫu lấy ra từ tổng thể lớn hơn, đây là trường hợp phổ biến trong bài tập và nghiên cứu. Dùng loại tổng thể khi bạn đã có toàn bộ dữ liệu.

Trung vị khác trung bình cộng thế nào?

Trung vị là giá trị nằm giữa khi sắp xếp lại, nên ít bị kéo lệch bởi vài giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ. Với dữ liệu thu nhập chẳng hạn, trung vị phản ánh sát thực tế hơn.