Tới nội dung chính
Tính Ngay

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tứ phân vị

Dán dãy số vào để có ngay trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn, tứ phân vị Q1 Q2 Q3 và bảng tần số.

Trung bình cộng

5,00

Trung vị 4,50 · mốt 4,00 · số phần tử 8 Tổng 40,00 · nhỏ nhất 2,00 · lớn nhất 9,00 · khoảng biến thiên 7,00 Q1 4,00 · Q2 4,50 · Q3 6,00 · khoảng tứ phân vị 2,00 Phương sai mẫu 4,5714 · tổng thể 4,0000 Độ lệch chuẩn mẫu 2,1381 · tổng thể 2,0000 Sai số tuyệt đối trung bình 1,5000 · sai số tương đối 30,00%

Bảng tần số

Giá trị Tần số Tần suất
2,00 1 12,5%
4,00 3 37,5%
5,00 2 25,0%
7,00 1 12,5%
9,00 1 12,5%

Công thức

Trung bình x̄ = Σx ÷ n Phương sai mẫu s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) Phương sai tổng thể σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n Độ lệch chuẩn = √(phương sai) Khoảng tứ phân vị = Q3 − Q1 Sai số tương đối = sai số tuyệt đối ÷ x̄

Phương sai mẫu chia cho n − 1 thay vì n, để bù cho việc trung bình cũng được ước lượng từ chính mẫu đó.

Ví dụ

Dãy 2 4 4 4 5 5 7 9: trung bình (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) ÷ 8 = 5,00; trung vị lấy giữa hai số 4 và 5 nên bằng 4,50; mốt 4 vì số 4 xuất hiện 3 lần. Q1 là trung vị nửa trái 2 4 4 4, tức 4,00; Q3 là trung vị nửa phải 5 5 7 9, tức 6,00; khoảng tứ phân vị 2,00. Bình phương các độ lệch so với 5 cộng lại được 32, chia cho 8 ra phương sai tổng thể 4,00 và độ lệch chuẩn 2,00; chia cho n − 1 = 7 thì phương sai 4,57 và độ lệch chuẩn 2,14.

Công cụ liên quan

Tính điểm trung bình Điểm trung bình có hệ số cho từng môn Tính tổ hợp và chỉnh hợp Tổ hợp, chỉnh hợp và giai thừa Tính phần trăm X% của Y là bao nhiêu, hoặc X là bao nhiêu % của Y

Câu hỏi thường gặp

Nên dùng độ lệch chuẩn mẫu hay tổng thể?

Dùng loại mẫu khi dãy số là một mẫu lấy ra từ tổng thể lớn hơn — bài tập và nghiên cứu phần lớn rơi vào trường hợp này. Dùng loại tổng thể khi đã có toàn bộ dữ liệu.

Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn?

Phương sai là trung bình của bình phương các độ lệch so với trung bình cộng: lấy từng số trừ trung bình, bình phương lên, cộng lại rồi chia cho n (tổng thể) hoặc n − 1 (mẫu). Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, nên nó cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

Cách tính Q1, Q2, Q3 và khoảng tứ phân vị?

Sắp xếp dãy tăng dần. Q2 chính là trung vị. Q1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q2, Q3 là trung vị của nửa bên phải; nếu dãy lẻ phần tử thì không lấy Q2 vào nửa nào cả. Khoảng tứ phân vị là Q3 − Q1. Đây là cách sách giáo khoa Toán 10 chương trình 2018 trình bày — Excel dùng cách nội suy khác nên có thể ra số lệch trên dãy ngắn.

Cách tính mốt của dấu hiệu?

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong dãy. Một dãy có thể có nhiều mốt nếu nhiều giá trị cùng đạt tần số lớn nhất. Nếu mọi giá trị chỉ xuất hiện đúng một lần thì dãy không có mốt.

Tần số và tần suất khác nhau thế nào?

Tần số là số lần một giá trị xuất hiện. Tần suất (tần số tương đối) là tần số chia cho tổng số phần tử, thường viết dưới dạng phần trăm. Tổng mọi tần suất luôn bằng 100%.

Cách tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối?

Với một dãy kết quả đo, sai số tuyệt đối trung bình là trung bình của trị tuyệt đối các độ lệch so với giá trị trung bình. Sai số tương đối (sai số tỉ đối) là sai số tuyệt đối chia cho trung bình, viết theo phần trăm. Sai số dụng cụ là một phần riêng, do nhà sản xuất công bố, và phải cộng thêm vào sai số đo.

Trung vị khác trung bình cộng thế nào?

Trung vị là giá trị nằm giữa khi sắp xếp lại, nên ít bị kéo lệch bởi vài giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ. Với dữ liệu thu nhập chẳng hạn, trung vị phản ánh sát thực tế hơn.