Tới nội dung chính
Tính Ngay

Tính mẫu số liệu ghép nhóm

Nhập bảng nhóm kèm tần số để có mốt, trung vị, trung bình, tứ phân vị và phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, theo đúng công thức sách giáo khoa Toán 11 và 12.

Bảng nhóm

Các nhóm phải liền nhau: đầu mút phải của nhóm trước là đầu mút trái của nhóm sau.
Mốt

6,67

Trung bình 5,6000 · trung vị 6,0000 · tổng tần số 40 Q1 4,0000 · Q3 7,3333 · khoảng tứ phân vị 3,3333 Phương sai mẫu 5,1692 · tổng thể 5,0400 Độ lệch chuẩn mẫu 2,2736 · tổng thể 2,2450

Bảng tần số tích luỹ

Nhóm cᵢ fᵢ Tần suất Tích luỹ
[0; 2) 1,0 3 7,5% 3
[2; 4) 3,0 7 17,5% 10
[4; 6) 5,0 10 25,0% 20
[6; 8) 7,0 15 37,5% 35
[8; 10) 9,0 5 12,5% 40

Dòng được tô nền là nhóm chứa mốt.

Công thức

Mốt: Mo = L + h × (f₁ − f₀) ÷ [(f₁ − f₀) + (f₁ − f₂)] Trung vị: Me = L + h × (n÷2 − F) ÷ f Trung bình: x̄ = Σ(fᵢ × cᵢ) ÷ n Giá trị đại diện: cᵢ = (đầu mút trái + đầu mút phải) ÷ 2 Phương sai mẫu: s² = Σfᵢ(cᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)

L đầu mút trái của nhóm đang xét · h độ rộng nhóm · f₀, f₁, f₂ tần số nhóm liền trước, chính nó, liền sau · F tần số tích luỹ của các nhóm đứng trước · n tổng tần số. Ký hiệu bám sách giáo khoa Toán 11 và 12 chương trình 2018.

Ví dụ

Bảng năm nhóm rộng 2 với tần số 3, 7, 10, 15, 5 có tổng n = 40. Nhóm chứa mốt là [6; 8) vì tần số 15 lớn nhất, nên Mo = 6 + 2 × (15 − 10) ÷ [(15 − 10) + (15 − 5)] = 6,6667. Vị trí n/2 = 20 rơi vào nhóm [4; 6), tần số tích luỹ trước đó là 10, nên Me = 4 + 2 × (20 − 10) ÷ 10 = 6,00. Trung bình theo giá trị đại diện (1×3 + 3×7 + 5×10 + 7×15 + 9×5) ÷ 40 = 5,60, độ lệch chuẩn mẫu 2,2736.

Công cụ liên quan

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tứ phân vị Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, tứ phân vị và bảng tần số Tính cỡ mẫu khảo sát Số người cần khảo sát theo mức tin cậy và sai số biên Tính điểm trung bình Điểm trung bình có hệ số cho từng môn

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm?

Mo = L + h × (f₁ − f₀) / [(f₁ − f₀) + (f₁ − f₂)], trong đó L là đầu mút trái của nhóm có tần số lớn nhất, h là độ rộng nhóm, f₁ là tần số của chính nhóm đó, còn f₀ và f₂ là tần số nhóm liền trước và liền sau. Nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì f₀ coi như 0; là nhóm cuối cùng thì f₂ coi như 0.

Cách tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

Me = L + h × (n/2 − F) / f, với L là đầu mút trái của nhóm chứa phần tử thứ n/2, F là tần số tích luỹ của các nhóm ĐỨNG TRƯỚC nhóm đó, và f là tần số của chính nhóm đó. Khác với dãy số rời rạc, ở đây không lấy được giá trị giữa một cách trực tiếp vì dữ liệu gốc đã mất khi gom nhóm — phải nội suy.

Cách tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

x̄ = Σ(fᵢ × cᵢ) / n, với cᵢ là giá trị đại diện của nhóm thứ i, tức điểm giữa của nhóm: cᵢ = (đầu mút trái + đầu mút phải) / 2. Đây là một xấp xỉ — nó giả định các giá trị trong mỗi nhóm phân bố đều quanh điểm giữa.

Công thức tính phương sai mẫu số liệu ghép nhóm?

Phương sai tính trên giá trị đại diện: s² = Σfᵢ(cᵢ − x̄)² / (n − 1) cho mẫu, chia cho n cho tổng thể. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Đề không nói rõ thì mặc định là mẫu.

Tứ phân vị của mẫu ghép nhóm tính thế nào?

Cùng một phép nội suy như trung vị, chỉ đổi vị trí: Q1 ở vị trí n/4 và Q3 ở vị trí 3n/4, còn Q2 chính là trung vị ở vị trí n/2. Khoảng tứ phân vị là Q3 − Q1.

Khi nào dùng mẫu ghép nhóm thay cho dãy số thường?

Khi đề chỉ cho bảng khoảng và tần số chứ không cho từng giá trị. Có dãy số cụ thể thì dùng công cụ cho dãy rời rạc, kết quả chính xác hơn vì không phải xấp xỉ qua giá trị đại diện.