Tới nội dung chính
Tính Ngay

Tính ma trận và định thức

Nhập ma trận 2×2, 3×3 hoặc 4×4 để tính định thức, ma trận nghịch đảo, chuyển vị, hạng, và nhân cộng trừ hai ma trận.

Ma trận A
Định thức

-306,0000

Ma trận 3 × 3, khai triển theo hàng đầu Định thức 2×2 = ad − bc · 3×3 theo quy tắc Sarrus

Công thức

det 2×2 = ad − bc det 3×3 = aei + bfg + cdh − ceg − bdi − afh (Sarrus) A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A), chỉ tồn tại khi det(A) ≠ 0 (A × B)ᵢⱼ = Σ Aᵢₖ × Bₖⱼ

Ví dụ

Ma trận [[6, 1, 1], [4, −2, 5], [2, 8, 7]] có định thức -306 theo quy tắc Sarrus: 6(−2·7 − 5·8) − 1(4·7 − 5·2) + 1(4·8 − (−2)·2) = −324 − 18 + 36. Định thức khác 0 nên ma trận này khả nghịch.

Công cụ liên quan

Giải hệ phương trình tuyến tính Hệ hai hoặc ba ẩn, phân biệt đủ vô nghiệm và vô số nghiệm Giải phương trình bậc hai Nghiệm, biệt thức và đỉnh parabol Máy tính số học: tỉ số, phân số, căn bậc hai Tỉ số, phân số, hỗn số, căn bậc hai, luỹ thừa và tỉ lệ bản đồ

Câu hỏi thường gặp

Cách tính định thức ma trận 2×2 và 3×3?

Định thức 2×2 là ad − bc. Định thức 3×3 tính theo quy tắc Sarrus: cộng ba tích theo đường chéo chính rồi trừ ba tích theo đường chéo phụ. Ví dụ ma trận [[6,1,1],[4,−2,5],[2,8,7]] có định thức -306. Từ 4×4 trở lên thì khai triển theo một hàng, dùng phần bù đại số.

Cách tính ma trận nghịch đảo?

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A), với adj(A) là ma trận phụ hợp — chuyển vị của ma trận các phần bù đại số. Bắt buộc det(A) ≠ 0; định thức bằng 0 thì ma trận suy biến và KHÔNG có nghịch đảo.

Vì sao ma trận suy biến không có nghịch đảo?

Vì công thức chia cho định thức, mà định thức bằng 0. Về mặt ý nghĩa, ma trận suy biến ép không gian xuống chiều thấp hơn — nhiều điểm khác nhau bị đưa về cùng một điểm — nên không có phép biến đổi ngược để tách chúng ra lại.

Hạng ma trận là gì và tính thế nào?

Hạng là số hàng độc lập tuyến tính, tìm bằng cách khử Gauss đưa ma trận về dạng bậc thang rồi đếm số hàng khác 0. Ma trận vuông có hạng bằng cỡ của nó thì khả nghịch; nhỏ hơn thì suy biến.

Nhân hai ma trận thế nào?

Phần tử ở hàng i cột j của tích bằng tổng các tích của hàng i ma trận thứ nhất với cột j ma trận thứ hai. Điều kiện là số cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Phép nhân ma trận không giao hoán: A × B thường khác B × A.