Tới nội dung chính
Tính Ngay

Tính diện tích elip và parabol

Tính diện tích và chu vi hình elip theo hai bán trục, diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, và thể tích hai khối tròn xoay tương ứng.

Hình minh hoạ
Diện tích

47,12 cm²

Chu vi 25,53 cm · tâm sai 0,8000 Diện tích = π × a × b Chu vi elip không có công thức đóng — con số trên là xấp xỉ Ramanujan, sai số dưới 0,001% với elip có tỉ lệ hai trục dưới 3:1 và lớn dần khi elip dẹt hơn.

a và b là bán trục, tức nửa chiều dài mỗi trục. Với parabol, "đáy" là dây cung còn "chiều cao" đo từ đỉnh cung xuống dây cung đó.

Công thức

Diện tích elip = π × a × b (a, b là bán trục) Chu vi elip ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))] Diện tích parabol = 2/3 × đáy × cao Thể tích elipxôit = 4/3 × π × a × b × c Thể tích parabôlôit = 1/2 × π × r² × h

Ví dụ

Elip bán trục 5 và 3 cm: diện tích π × 5 × 3 = 47,12 cm²; chu vi ≈ π[3 × 8 − √(18 × 14)] = 25,53 cm; tâm sai √(1 − 3² ÷ 5²) = 0,8000.

Cung parabol dây cung 6 cm, cao 4 cm: 2/3 × 6 × 4 = 16,00 cm².

Elipxôit ba bán trục 5, 3, 2 cm: 4/3 × π × 5 × 3 × 2 = 125,66 cm³. Parabôlôit bán kính 3 cm cao 6 cm: 1/2 × π × 3² × 6 = 84,82 cm³, đúng nửa hình trụ cùng kích thước.

Công cụ liên quan

Tính diện tích và chu vi Diện tích và chu vi các hình phẳng Tính thể tích hình khối Thể tích và diện tích toàn phần các khối Tính đa giác và đường chéo Số cạnh, số đường chéo, tổng góc và đường chéo các hình

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính diện tích hình elip là gì?

Diện tích elip bằng π nhân hai bán trục: S = π × a × b. a và b là BÁN trục — cầm nhầm cả trục thì diện tích ra gấp bốn lần. Khi a bằng b, elip thành đường tròn và công thức thu về πr².

Chu vi elip tính thế nào?

Chu vi elip KHÔNG có công thức đóng bằng hàm sơ cấp — nó là một tích phân elliptic. Cách dùng phổ biến nhất là xấp xỉ Ramanujan: C ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]. Với elip có tỉ lệ hai trục dưới 3:1 thì sai số dưới 0,001%; elip càng dẹt sai số càng lớn.

Công thức tính diện tích parabol?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một cung parabol và dây cung của nó bằng 2/3 diện tích hình chữ nhật bao quanh: S = 2/3 × đáy × cao. Đây là kết quả cầu phương của Archimedes.

Công thức tính thể tích hình elip?

Khối elipxôit ba bán trục a, b, c có thể tích V = 4/3 × π × a × b × c. Ba bán trục bằng nhau thì đó là hình cầu, công thức thu về 4/3 × πr³.

Công thức tính thể tích parabol?

Khối parabôlôit tròn xoay có thể tích V = 1/2 × π × r² × h, tức đúng một nửa hình trụ cùng đáy cùng chiều cao. Đừng nhầm với hình nón, vốn là một phần ba hình trụ.

Tâm sai của elip nói lên điều gì?

Tâm sai đo độ dẹt: bằng 0 với đường tròn, tiến dần tới 1 khi elip càng dẹt. Tâm sai càng lớn thì xấp xỉ chu vi ở trên càng kém chính xác.