Tính đa giác và đường chéo
Tính số đường chéo, tổng góc trong và diện tích đa giác đều; tra đường chéo hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình lập phương.
9
Chọn phép tính và nhập đủ kích thước.
Công thức
Công thức diện tích chỉ đúng với đa giác đều. Đa giác thường phải biết toạ độ các đỉnh mới tính được.
Bảng tra nhanh
| Số cạnh | Đường chéo | Tổng góc | Góc mỗi đỉnh |
|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 180° | 60,0° |
| 4 | 2 | 360° | 90,0° |
| 5 | 5 | 540° | 108,0° |
| 6 | 9 | 720° | 120,0° |
| 8 | 20 | 1.080° | 135,0° |
| 10 | 35 | 1.440° | 144,0° |
| 12 | 54 | 1.800° | 150,0° |
Ví dụ
Lục giác n = 6: đường chéo 6 × (6 − 3) ÷ 2 = 9, tổng góc trong (6 − 2) × 180° = 720°, mỗi góc khi đều 720° ÷ 6 = 120°. Cạnh 4 cm cho diện tích 6 × 4² ÷ (4 × tan 30°) = 41,57 cm².
Hình chữ nhật 3 × 4: đường chéo √(3² + 4²) = 5. Hình hộp 1 × 2 × 2: đường chéo không gian √(1² + 2² + 2²) = 3.
Hình thoi cạnh 5, một đường chéo 6: (6 ÷ 2)² + (d₂ ÷ 2)² = 5² cho d₂ = 8, diện tích 6 × 8 ÷ 2 = 24.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính số đường chéo của đa giác?
Đa giác n cạnh có n(n − 3) ÷ 2 đường chéo. Mỗi đỉnh nối được tới n − 3 đỉnh khác — trừ chính nó và hai đỉnh kề — rồi chia đôi, vì mỗi đường chéo bị đếm từ cả hai đầu.
Công thức tính số cạnh của đa giác khi biết tổng góc?
Tổng góc trong bằng (n − 2) × 180°, nên đảo lại được n = tổng góc ÷ 180° + 2. Ví dụ tổng góc 1.080° cho n = 8, tức bát giác. Nếu đề cho số đường chéo thay vì tổng góc thì giải phương trình bậc hai n² − 3n − 2D = 0.
Công thức tính đường chéo hình vuông và hình chữ nhật?
Đường chéo hình chữ nhật là d = √(a² + b²) theo định lý Pythagoras. Hình vuông là trường hợp a = b nên d = a√2, xấp xỉ 1,414 lần cạnh.
Công thức tính đường chéo hình lập phương?
Đường chéo không gian của hình hộp chữ nhật là d = √(a² + b² + c²). Hình lập phương là trường hợp ba cạnh bằng nhau nên d = a√3, xấp xỉ 1,732 lần cạnh. Chú ý phân biệt với đường chéo của một mặt, vốn chỉ là a√2.
Cách tính đường chéo hình thoi?
Hai đường chéo hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, nên nửa mỗi đường chéo cùng với cạnh tạo thành tam giác vuông: (d₁÷2)² + (d₂÷2)² = a². Biết cạnh và một đường chéo là ra đường chéo kia. Đường chéo phải ngắn hơn hai lần cạnh, nếu không hình thoi đó không tồn tại.
Công thức tính đường chéo hình bình hành?
Hình bình hành không có một đường chéo duy nhất suy từ hai cạnh — nó còn phụ thuộc góc. Nhưng hai đường chéo ràng buộc nhau theo định lý hình bình hành: d₁² + d₂² = 2(a² + b²). Biết hai cạnh và một đường chéo là ra đường chéo kia.
Cách tính diện tích hình lục giác đều?
Đa giác đều n cạnh, mỗi cạnh a, có diện tích n × a² ÷ (4 × tan(π/n)). Riêng lục giác đều ghép được từ sáu tam giác đều nên rút gọn thành 3√3 ÷ 2 × a², tức khoảng 2,598 × a².
Công thức tính số cạnh của khối đa diện?
Đây là KHỐI đa diện chứ không phải đa giác phẳng, và nó theo công thức Euler: V − E + F = 2, với V là số đỉnh, E là số cạnh, F là số mặt. Hình lập phương chẳng hạn có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt và đúng là 8 − 12 + 6 = 2. Biết hai trong ba đại lượng là suy ra cái còn lại.