# Tính số phức

> Cộng trừ nhân chia hai số phức z = a + bi, kèm môđun |z| = √(a²+b²), liên hợp, argument tính bằng atan2 nên phân biệt đủ bốn góc phần tư, và dạng lượng giác r(cosφ + i·sinφ).

Nhập phần thực và phần ảo của hai số phức để cộng, trừ, nhân, chia, kèm môđun, liên hợp, argument và dạng lượng giác.

URL: https://tinhngay.com/hoc-tap/tinh-so-phuc

## Công thức

```
z = a + bi · i² = −1 Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i Chia: nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu Môđun |z| = √(a² + b²) · Liên hợp z̄ = a − bi Dạng lượng giác z = r(cos φ + i·sin φ) · Moivre zⁿ = rⁿ(cos nφ + i·sin nφ)
```

## Ví dụ

(3 + 4i) × (1 − 2i) = 3 − 6i + 4i − 8i², thay i² = −1 được 11 − 2i. Phép chia nhân cả tử lẫn mẫu với liên hợp 1 + 2i: (3 + 4i) ÷ (1 − 2i) = (−5 + 10i) ÷ 5 = -1 + 2i. Môđun |3 + 4i| = √(3² + 4²) = 5.

## Câu hỏi thường gặp

### Cách tính số phức cộng trừ nhân chia?

Cộng và trừ làm theo từng phần: phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo. Nhân thì khai triển rồi thay i² = −1, ra (ac − bd) + (ad + bc)i: (3+4i)(1−2i) = 11 − 2i. Chia thì nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu để mẫu thành số thực: (3+4i)/(1−2i) = -1 + 2i.

### Môđun của số phức tính thế nào?

|z| = √(a² + b²), tức khoảng cách từ điểm biểu diễn z tới gốc toạ độ trên mặt phẳng phức. Số 3 + 4i có môđun 5 — đúng tam giác 3-4-5.

### Số phức liên hợp là gì?

Liên hợp của z = a + bi là z̄ = a − bi, chỉ đổi dấu phần ảo. Tính chất quan trọng nhất: z × z̄ = |z|², một số thực — đó là lý do phép chia nhân cả tử lẫn mẫu với liên hợp của mẫu.

### Argument của số phức tính bằng gì?

Argument là góc từ trục thực tới vectơ biểu diễn z. Phải dùng atan2(b, a) chứ KHÔNG dùng atan(b/a): atan không phân biệt được góc phần tư thứ hai với thứ tư, nên −1 + i và 1 − i sẽ ra cùng một góc dù chúng nằm ngược nhau. Argument của −1 + i là 2,3562 rad, còn của 1 − i là -0,7854 rad.

### Dạng lượng giác của số phức viết thế nào?

z = r(cos φ + i·sin φ), với r là môđun và φ là argument. Dạng này tiện cho phép nhân và luỹ thừa: nhân hai số phức thì nhân môđun và cộng argument, còn luỹ thừa thì theo công thức Moivre zⁿ = rⁿ(cos nφ + i·sin nφ).

### Số 0 có argument không?

Không. Số 0 không chỉ về hướng nào cả nên góc của nó không xác định, và cũng không viết được dạng lượng giác.

### Khi nào phương trình bậc hai cho nghiệm phức?

Khi biệt thức Δ < 0. Lúc đó phương trình vô nghiệm thực nhưng có hai nghiệm phức liên hợp với nhau: x = (−b ± i√|Δ|) / 2a.