# Tính ma trận và định thức

> Nhập ma trận 2×2, 3×3 hoặc 4×4 để có định thức, ma trận nghịch đảo A⁻¹ = adj(A)/det(A), chuyển vị, hạng và các phép nhân cộng trừ. Ma trận suy biến được báo rõ thay vì trả về vô cực.

Nhập ma trận 2×2, 3×3 hoặc 4×4 để tính định thức, ma trận nghịch đảo, chuyển vị, hạng, và nhân cộng trừ hai ma trận.

URL: https://tinhngay.com/hoc-tap/tinh-ma-tran-dinh-thuc

## Công thức

```
det 2×2 = ad − bc det 3×3 = aei + bfg + cdh − ceg − bdi − afh (Sarrus) A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A), chỉ tồn tại khi det(A) ≠ 0 (A × B)ᵢⱼ = Σ Aᵢₖ × Bₖⱼ
```

## Ví dụ

Ma trận [[6, 1, 1], [4, −2, 5], [2, 8, 7]] có định thức -306 theo quy tắc Sarrus: 6(−2·7 − 5·8) − 1(4·7 − 5·2) + 1(4·8 − (−2)·2) = −324 − 18 + 36. Định thức khác 0 nên ma trận này khả nghịch.

## Câu hỏi thường gặp

### Cách tính định thức ma trận 2×2 và 3×3?

Định thức 2×2 là ad − bc. Định thức 3×3 tính theo quy tắc Sarrus: cộng ba tích theo đường chéo chính rồi trừ ba tích theo đường chéo phụ. Ví dụ ma trận [[6,1,1],[4,−2,5],[2,8,7]] có định thức -306. Từ 4×4 trở lên thì khai triển theo một hàng, dùng phần bù đại số.

### Cách tính ma trận nghịch đảo?

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A), với adj(A) là ma trận phụ hợp — chuyển vị của ma trận các phần bù đại số. Bắt buộc det(A) ≠ 0; định thức bằng 0 thì ma trận suy biến và KHÔNG có nghịch đảo.

### Vì sao ma trận suy biến không có nghịch đảo?

Vì công thức chia cho định thức, mà định thức bằng 0. Về mặt ý nghĩa, ma trận suy biến ép không gian xuống chiều thấp hơn — nhiều điểm khác nhau bị đưa về cùng một điểm — nên không có phép biến đổi ngược để tách chúng ra lại.

### Hạng ma trận là gì và tính thế nào?

Hạng là số hàng độc lập tuyến tính, tìm bằng cách khử Gauss đưa ma trận về dạng bậc thang rồi đếm số hàng khác 0. Ma trận vuông có hạng bằng cỡ của nó thì khả nghịch; nhỏ hơn thì suy biến.

### Nhân hai ma trận thế nào?

Phần tử ở hàng i cột j của tích bằng tổng các tích của hàng i ma trận thứ nhất với cột j ma trận thứ hai. Điều kiện là số cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Phép nhân ma trận không giao hoán: A × B thường khác B × A.