# Tính diện tích elip và parabol

> Nhập hai bán trục để có diện tích elip πab và chu vi theo xấp xỉ Ramanujan; nhập đáy và chiều cao để có diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol. Có cả thể tích khối elipxôit và parabôlôit.

Tính diện tích và chu vi hình elip theo hai bán trục, diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol, và thể tích hai khối tròn xoay tương ứng.

URL: https://tinhngay.com/hoc-tap/tinh-dien-tich-elip-parabol

## Công thức

```
Diện tích elip = π × a × b (a, b là bán trục) Chu vi elip ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))] Diện tích parabol = 2/3 × đáy × cao Thể tích elipxôit = 4/3 × π × a × b × c Thể tích parabôlôit = 1/2 × π × r² × h
```

## Ví dụ

Elip bán trục 5 và 3 cm: diện tích π × 5 × 3 = 47,12 cm²; chu vi ≈ π[3 × 8 − √(18 × 14)] = 25,53 cm; tâm sai √(1 − 3² ÷ 5²) = 0,8000.

## Câu hỏi thường gặp

### Công thức tính diện tích hình elip là gì?

Diện tích elip bằng π nhân hai bán trục: S = π × a × b. a và b là BÁN trục — cầm nhầm cả trục thì diện tích ra gấp bốn lần. Khi a bằng b, elip thành đường tròn và công thức thu về πr².

### Chu vi elip tính thế nào?

Chu vi elip KHÔNG có công thức đóng bằng hàm sơ cấp — nó là một tích phân elliptic. Cách dùng phổ biến nhất là xấp xỉ Ramanujan: C ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))]. Với elip có tỉ lệ hai trục dưới 3:1 thì sai số dưới 0,001%; elip càng dẹt sai số càng lớn.

### Công thức tính diện tích parabol?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một cung parabol và dây cung của nó bằng 2/3 diện tích hình chữ nhật bao quanh: S = 2/3 × đáy × cao. Đây là kết quả cầu phương của Archimedes.

### Công thức tính thể tích hình elip?

Khối elipxôit ba bán trục a, b, c có thể tích V = 4/3 × π × a × b × c. Ba bán trục bằng nhau thì đó là hình cầu, công thức thu về 4/3 × πr³.

### Công thức tính thể tích parabol?

Khối parabôlôit tròn xoay có thể tích V = 1/2 × π × r² × h, tức đúng một nửa hình trụ cùng đáy cùng chiều cao. Đừng nhầm với hình nón, vốn là một phần ba hình trụ.

### Tâm sai của elip nói lên điều gì?

Tâm sai đo độ dẹt: bằng 0 với đường tròn, tiến dần tới 1 khi elip càng dẹt. Tâm sai càng lớn thì xấp xỉ chu vi ở trên càng kém chính xác.