# Tính đa giác và đường chéo

> Nhập số cạnh để có số đường chéo n(n−3)/2, tổng góc trong (n−2)×180° và diện tích đa giác đều. Có sẵn công thức đường chéo hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình lập phương và công thức Euler cho khối đa diện.

Tính số đường chéo, tổng góc trong và diện tích đa giác đều; tra đường chéo hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình lập phương.

URL: https://tinhngay.com/hoc-tap/tinh-da-giac

## Công thức

```
Số đường chéo = n(n − 3) ÷ 2 Tổng góc trong = (n − 2) × 180° Góc mỗi đỉnh của đa giác đều = (n − 2) × 180° ÷ n Diện tích đa giác đều = n × a² ÷ (4 × tan(π/n)) Đường chéo hình chữ nhật = √(a² + b²) · hình hộp = √(a² + b² + c²) Hình bình hành: d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
```

## Ví dụ

Lục giác n = 6: đường chéo 6 × (6 − 3) ÷ 2 = 9, tổng góc trong (6 − 2) × 180° = 720°, mỗi góc khi đều 720° ÷ 6 = 120°. Cạnh 4 cm cho diện tích 6 × 4² ÷ (4 × tan 30°) = 41,57 cm².

## Câu hỏi thường gặp

### Công thức tính số đường chéo của đa giác?

Đa giác n cạnh có n(n − 3) ÷ 2 đường chéo. Mỗi đỉnh nối được tới n − 3 đỉnh khác — trừ chính nó và hai đỉnh kề — rồi chia đôi, vì mỗi đường chéo bị đếm từ cả hai đầu.

### Công thức tính số cạnh của đa giác khi biết tổng góc?

Tổng góc trong bằng (n − 2) × 180°, nên đảo lại được n = tổng góc ÷ 180° + 2. Ví dụ tổng góc 1.080° cho n = 8, tức bát giác. Nếu đề cho số đường chéo thay vì tổng góc thì giải phương trình bậc hai n² − 3n − 2D = 0.

### Công thức tính đường chéo hình vuông và hình chữ nhật?

Đường chéo hình chữ nhật là d = √(a² + b²) theo định lý Pythagoras. Hình vuông là trường hợp a = b nên d = a√2, xấp xỉ 1,414 lần cạnh.

### Công thức tính đường chéo hình lập phương?

Đường chéo không gian của hình hộp chữ nhật là d = √(a² + b² + c²). Hình lập phương là trường hợp ba cạnh bằng nhau nên d = a√3, xấp xỉ 1,732 lần cạnh. Chú ý phân biệt với đường chéo của một mặt, vốn chỉ là a√2.

### Cách tính đường chéo hình thoi?

Hai đường chéo hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, nên nửa mỗi đường chéo cùng với cạnh tạo thành tam giác vuông: (d₁÷2)² + (d₂÷2)² = a². Biết cạnh và một đường chéo là ra đường chéo kia. Đường chéo phải ngắn hơn hai lần cạnh, nếu không hình thoi đó không tồn tại.

### Công thức tính đường chéo hình bình hành?

Hình bình hành không có một đường chéo duy nhất suy từ hai cạnh — nó còn phụ thuộc góc. Nhưng hai đường chéo ràng buộc nhau theo định lý hình bình hành: d₁² + d₂² = 2(a² + b²). Biết hai cạnh và một đường chéo là ra đường chéo kia.

### Cách tính diện tích hình lục giác đều?

Đa giác đều n cạnh, mỗi cạnh a, có diện tích n × a² ÷ (4 × tan(π/n)). Riêng lục giác đều ghép được từ sáu tam giác đều nên rút gọn thành 3√3 ÷ 2 × a², tức khoảng 2,598 × a².

### Công thức tính số cạnh của khối đa diện?

Đây là KHỐI đa diện chứ không phải đa giác phẳng, và nó theo công thức Euler: V − E + F = 2, với V là số đỉnh, E là số cạnh, F là số mặt. Hình lập phương chẳng hạn có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt và đúng là 8 − 12 + 6 = 2. Biết hai trong ba đại lượng là suy ra cái còn lại.