# Giải hệ phương trình tuyến tính

> Nhập hệ số để giải hệ phương trình bậc nhất hai hoặc ba ẩn theo định thức Cramer x = Dx/D. Phân biệt đủ ba trường hợp: nghiệm duy nhất, vô nghiệm và vô số nghiệm.

Nhập hệ số của hệ hai hoặc ba ẩn để giải theo quy tắc Cramer, có báo rõ khi hệ vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

URL: https://tinhngay.com/hoc-tap/giai-he-phuong-trinh-tuyen-tinh

## Công thức

```
D ≠ 0 → nghiệm duy nhất: x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D D = 0 và hạng(A) = hạng(A|b) → vô số nghiệm D = 0 và hạng(A) < hạng(A|b) → vô nghiệm
```

## Ví dụ

2x + y = 5 · x − y = 1: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = -3, Dx = 5 × (−1) − 1 × 1 = -6, Dy = 2 × 1 − 5 × 1 = -3. Vậy x = Dx ÷ D = 2 và y = Dy ÷ D = 1.

## Câu hỏi thường gặp

### Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng định thức Cramer?

Tính D là định thức ma trận hệ số, rồi Dx và Dy là định thức khi thay cột hệ số của x (hoặc y) bằng cột vế phải. Nếu D ≠ 0 thì x = Dx/D và y = Dy/D. Ví dụ hệ 2x + y = 5 và x − y = 1 có D = -3, Dx = -6, Dy = -3, cho x = 2 và y = 1.

### Khi nào hệ phương trình vô nghiệm?

Khi D = 0 và hạng ma trận hệ số nhỏ hơn hạng ma trận mở rộng — nghĩa là các phương trình mâu thuẫn nhau. Với hệ hai ẩn, đó là hai đường thẳng song song: x + y = 2 và 2x + 2y = 5 chẳng hạn, vì vế trái tỉ lệ với nhau mà vế phải thì không.

### Khi nào hệ có vô số nghiệm?

Khi D = 0 và hai hạng bằng nhau — các phương trình phụ thuộc nhau, phương trình này là bội của phương trình kia. Với hệ hai ẩn, đó là hai đường thẳng trùng nhau: x + y = 2 và 2x + 2y = 4. Mọi điểm trên đường đó đều là nghiệm.

### D = 0 thì nghĩa là gì?

Chỉ có nghĩa là hệ KHÔNG có nghiệm duy nhất, chứ chưa nói được là vô nghiệm hay vô số nghiệm — phải so thêm hai hạng mới kết luận được.

### Hệ ba ẩn giải thế nào?

Cramer vẫn dùng được với định thức 3×3, nhưng khử Gauss thường nhanh hơn: biến đổi hệ về dạng bậc thang rồi thế ngược từ dưới lên.

### Ô hệ số để trống thì tính thế nào?

Ô trống được hiểu là hệ số 0, nên phương trình vắng ẩn nào thì cứ để trống ô đó.